Подготовка к ЕГЭ по математике
Профильный уровень, Универсальные материалы к ЕГЭ по математике 2017 / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов
Учебное пособие "ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Универсальные материалы с методическими рекомендациями, решениями и ответами" Лаппо Л.Д. содержит:
- Варианты экзаменационных заданий с ответами
- Тренировочные материалы с ответами
- Необходимый теоретический материал
- Методика выполнения заданий
Пособие адресовано старшеклассникам, оно также может быть использовано преподавателями школы и вуза для подготовки учащихся к экзаменам и проведения разных форм проверки знаний.
Предлагаемое пособие содержит специальную методику для самостоятельной подготовки к ЕГЭ. Авторы методики — ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов ЕГЭ.
Пособие по математике включает:
- необходимый теоретический материал;
- тренировочные материалы и материалы для самоконтроля;
- типовые варианты экзаменационных заданий с ответами.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС
1. Выражения и преобразования..............................................8
1.1. Корень степени п..............................................................8
Свойства арифметического корня.....................................9
1.2. Степень с рациональным показателем.........................14
Свойства степени с рациональным показателем...........14
1.3. Логарифм.........................................................................19
Свойства логарифмов.......................................................19
Десятичные и натуральные логарифмы.........................24
1.4. Синус, косинус, тангенс, котангенс..............................25
Основное тригонометрическое тождество.....................26
Формулы сложения..........................................................29
Формулы двойного угла...................................................31
Формулы приведения.......................................................32
1.5. Прогрессии......................................................................35
Арифметическая прогрессия...........................................35
Геометрическая прогрессия.............................................37
2. Уравнения и неравенства....................................................40
2.1. Равносильность уравнений............................................40
Теоремы о равносильности уравнений...........................40
2.2. Общие приемы решения уравнений.............................41
Метод разложения на множители...................................41
Метод замены переменной..............................................42
Использование свойств функций....................................42
Использование графиков.................................................42
2.3. Решение уравнений........................................................42
2.4. Системы уравнений с двумя переменными.................52
2.5. Неравенства с одной переменной.................................66
3. Функции..................................................................................74
3.1. Числовые функции и их свойства.................................74
Тригонометрические функции........................................74
Показательная функция...................................................83
Логарифмическая функция..............................................87
3.2. Производная функции....................................................93
3.3. Исследование функций с помощью
производной.........................................................................100
Нахождение промежутков монотонности функции.... 100
Нахождение экстремумов функции, наибольшего
и наименьшего значений функций...............................102
Построение графиков функций.....................................105
3.4. Первообразная...............................................................109
4. Числа и вычисления...........................................................116
4.1. Проценты.......................................................................116
4.2. Пропорции.....................................................................117
4.3. Решение текстовых задач.............................................118
Задачи на движение........................................................118
Задачи на работу.............................................................121
Задачи на десятичную форму записи числа.................123
Задачи на концентрацию, смеси и сплавы...................125
5. Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин...................................127
5.1. Треугольник..................................................................127
Признаки равенства треугольников..............................127
Признаки подобия треугольников................................128
5.2. Многоугольники...........................................................133
Параллелограмм.............................................................133
Трапеция..........................................................................135
Правильные многоугольники........................................137
5.3. Окружность...................................................................138
Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы.
Длина окружности. Площадь круга..............................138
5.4. Векторы.........................................................................142
5.5. Прямая и плоскость в пространстве............................145
Угол между прямой и плоскостью................................145
Угол между плоскостями. Двугранный угол...............145
Угол между скрещивающимися прямыми...................146
Расстояние между скрещивающимися прямыми........147
Расстояние от точки до прямой.....................................147
5.6. Многогранники.............................................................147
Призма.............................................................................147
Пирамида.........................................................................151
Правильные многогранники..........................................156
5.7. Тела вращения...............................................................158
Прямой круговой цилиндр.............................................158
Прямой круговой конус.................................................160
Шар и сфера....................................................................164
5.8. Комбинации многогранников и тел вращения...........167
6. Элементы комбинаторики, статистики
и теории вероятностей............................................................173
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Выражения и преобразования..........................................176
1.1. Корень степени п..........................................................176
1.2. Степень с рациональным показателем.......................179
1.3. Логарифм.......................................................................185
1.4. Синус, косинус, тангенс, котангенс............................190
1.5. Прогрессии....................................................................197
2. Уравнения и неравенства..................................................202
2.1. Решение уравнений......................................................202
2.2. Системы уравнений с двумя переменными...............214
2.3. Неравенства с одной переменной................................216
3. Функции................................................................................223
3.1. Числовые функции и их свойства...............................223
3.2. Производная функции..................................................249
3.3. Исследование функций с помощью производной.....257
3.4. Первообразная...............................................................267
4. Числа и вычисления...........................................................272
5. Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин...................................277
5.1. Треугольник. Многоугольники. Окружность.
Векторы................................................................................277
5.2. Многогранники. Тела вращения.
Комбинации многогранников и тел вращения..................280
6. Элементы комбинаторики, статистики
и теории вероятностей............................................................287
Варианты экзаменационных заданий.................................289
Вариант 1
Часть 1.............................................................................289
Часть 2.............................................................................291
Вариант 2
Часть 1.............................................................................294
Часть 2.............................................................................296
Вариант 3
Часть 1.............................................................................298
Часть 2.............................................................................300
Вариант 4
Часть 1.............................................................................303
Часть 2.............................................................................305
Вариант 5
Часть 1.............................................................................307
Часть 2.............................................................................309
Вариант 6
Часть 1.............................................................................311
Часть 2.............................................................................313
Вариант 7
Часть 1.............................................................................315
Часть 2.............................................................................317
Вариант 8
Часть 1.............................................................................319
Часть 2.............................................................................321
Вариант 9
Часть 1.............................................................................323
Часть 2.............................................................................325
Вариант 10
Часть 1.............................................................................327
Часть 2.............................................................................329
Решение варианта 5................................................................331
Часть 1.............................................................................331
Часть 2.............................................................................334
Ответы к задачам для самостоятельного решения..........342
1. Выражения и преобразования........................................342
2. Уравнения и неравенства................................................342
3. Функции............................................................................344
4. Числа и вычисления........................................................345
5. Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.................................345
6. Элементы комбинаторики, статистики
и теории вероятностей.........................................................346
Ответы к вариантам экзаменационных заданий..............347
Предыдущие статьи:
Следующие статьи:
- Подготовка к ЕГЭ 2018 по математике на 100 баллов. Профильный уровень. Практическое руководство / Т.М. Ерина - 06/01/2018
- ЕГЭ 2018. Математика. Базовый уровень. 14 вариатов заданий / И.В. Ященко, А.В. Антропов и др. - 15/10/2017
- ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 14 вариатов заданий / И.В. Ященко, М.А. Волчкевич и др. - 15/10/2017