ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС

1. Выражения и преобразования..............................................8

1.1. Корень степени п..............................................................8

Свойства арифметического корня.....................................9

1.2. Степень с рациональным показателем.........................14

Свойства степени с рациональным показателем...........14

1.3. Логарифм.........................................................................19

Свойства логарифмов.......................................................19

Десятичные и натуральные логарифмы.........................24

1.4. Синус, косинус, тангенс, котангенс..............................25

Основное тригонометрическое тождество.....................26

Формулы сложения..........................................................29

Формулы двойного угла...................................................31

Формулы приведения.......................................................32

1.5. Прогрессии......................................................................35

Арифметическая прогрессия...........................................35

Геометрическая прогрессия.............................................37

2. Уравнения и неравенства....................................................40

2.1. Равносильность уравнений............................................40

Теоремы о равносильности уравнений...........................40

2.2. Общие приемы решения уравнений.............................41

Метод разложения на множители...................................41

Метод замены переменной..............................................42

Использование свойств функций....................................42

Использование графиков.................................................42

2.3. Решение уравнений........................................................42

2.4. Системы уравнений с двумя переменными.................52

2.5. Неравенства с одной переменной.................................66

3. Функции..................................................................................74

3.1. Числовые функции и их свойства.................................74

Тригонометрические функции........................................74

Показательная функция...................................................83

Логарифмическая функция..............................................87

3.2. Производная функции....................................................93

3.3. Исследование функций с помощью

производной.........................................................................100

Нахождение промежутков монотонности функции.... 100

Нахождение экстремумов функции, наибольшего

и наименьшего значений функций...............................102

Построение графиков функций.....................................105

3.4. Первообразная...............................................................109

4. Числа и вычисления...........................................................116

4.1. Проценты.......................................................................116

4.2. Пропорции.....................................................................117

4.3. Решение текстовых задач.............................................118

Задачи на движение........................................................118

Задачи на работу.............................................................121

Задачи на десятичную форму записи числа.................123

Задачи на концентрацию, смеси и сплавы...................125

5. Геометрические фигуры и их свойства.

Измерение геометрических величин...................................127

5.1. Треугольник..................................................................127

Признаки равенства треугольников..............................127

Признаки подобия треугольников................................128

5.2. Многоугольники...........................................................133

Параллелограмм.............................................................133

Трапеция..........................................................................135

Правильные многоугольники........................................137

5.3. Окружность...................................................................138

Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы.

Длина окружности. Площадь круга..............................138

5.4.  Векторы.........................................................................142

5.5. Прямая и плоскость в пространстве............................145

Угол между прямой и плоскостью................................145

Угол между плоскостями. Двугранный угол...............145

Угол между скрещивающимися прямыми...................146

Расстояние между скрещивающимися прямыми........147

Расстояние от точки до прямой.....................................147

5.6. Многогранники.............................................................147

Призма.............................................................................147

Пирамида.........................................................................151

Правильные многогранники..........................................156

5.7. Тела вращения...............................................................158

Прямой круговой цилиндр.............................................158

Прямой круговой конус.................................................160

Шар и сфера....................................................................164

5.8. Комбинации многогранников и тел вращения...........167

6. Элементы комбинаторики, статистики

и теории вероятностей............................................................173

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Выражения и преобразования..........................................176

1.1. Корень степени п..........................................................176

1.2. Степень с рациональным показателем.......................179

1.3. Логарифм.......................................................................185

1.4. Синус, косинус, тангенс, котангенс............................190

1.5. Прогрессии....................................................................197

2. Уравнения и неравенства..................................................202

2.1. Решение уравнений......................................................202

2.2. Системы уравнений с двумя переменными...............214

2.3. Неравенства с одной переменной................................216

3. Функции................................................................................223

3.1. Числовые функции и их свойства...............................223

3.2. Производная функции..................................................249

3.3. Исследование функций с помощью производной.....257

3.4. Первообразная...............................................................267

4. Числа и вычисления...........................................................272

5. Геометрические фигуры и их свойства.

Измерение геометрических величин...................................277

5.1. Треугольник. Многоугольники. Окружность.
Векторы................................................................................277

5.2. Многогранники. Тела вращения.

Комбинации многогранников и тел вращения..................280

6. Элементы комбинаторики, статистики

и теории вероятностей............................................................287

Варианты экзаменационных заданий.................................289

Вариант 1

Часть 1.............................................................................289

Часть 2.............................................................................291

Вариант 2

Часть 1.............................................................................294

Часть 2.............................................................................296

Вариант 3

Часть 1.............................................................................298

Часть 2.............................................................................300

Вариант 4

Часть 1.............................................................................303

Часть 2.............................................................................305

Вариант 5

Часть 1.............................................................................307

Часть 2.............................................................................309

Вариант 6

Часть 1.............................................................................311

Часть 2.............................................................................313

Вариант 7

Часть 1.............................................................................315

Часть 2.............................................................................317

Вариант 8

Часть 1.............................................................................319

Часть 2.............................................................................321

Вариант 9

Часть 1.............................................................................323

Часть 2.............................................................................325

Вариант 10

Часть 1.............................................................................327

Часть 2.............................................................................329

Решение варианта 5................................................................331

Часть 1.............................................................................331

Часть 2.............................................................................334

Ответы к задачам для самостоятельного решения..........342

1. Выражения и преобразования........................................342

2. Уравнения и неравенства................................................342

3. Функции............................................................................344

4. Числа и вычисления........................................................345

5. Геометрические фигуры и их свойства.

Измерение геометрических величин.................................345

6.  Элементы комбинаторики, статистики

и теории вероятностей.........................................................346

Ответы к вариантам экзаменационных заданий..............347

 Скачать (формат: pdf, google.drive, 4 Мб)