Способ подготовки ГИА

Как готовиться к ГИА

Как готовиться к ГИА? Часто этот вопрос становится серьёзной проблемой для школьника и родителей. Выбрать ли репетитора, найти курсы, или есть другой способ?  ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 профильный уровень

Видео уроки ЕГЭ 2017Бесплатные видео уроки ЕГЭ 2018 по математике профильного уровня. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ЕГЭ 2018 база

Видео уроки ЕГЭ 2014 Видео уроки ЕГЭ 2018 по математике базовый уровень. Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Видео уроки ОГЭ 2018 (ГИА)

Видеоуроки ГИАБесплатные видео уроки ОГЭ 2018 по математике (ГИА-9). Обучение всем приемам решения. Можно использовать для домашней подготовки или учителем для работы в классе ...

Результаты ЕГЭ

Результаты ЕГЭ Как подсчитывают результаты ЕГЭ? Как оцениваются ваши знания; что такое шкалирование; первичные и тестовые баллы? Давайте разберемся! ...

Задание В10, Элементы теории вероятностей. ЕГЭ по математике / Корянов А.Г., Надежкина Н.В.

( 5 Голоса (ов) ) 

Задания В10 Теория вероятностей

Задачи типа В10: теория вероятностей. Задания из открытого банка ЕГЭ по математике

Данное пособие содержит:

  • комбинаторика: правила умножения и сложения, перестановки размещения и др.;
  • теория вероятностей: события, формулы, методы решения задач, сложение и умножение вероятностей;
  • дополнительные задачи и ответы.

 


Авторы:

Корянов А.Г. (г. Брянск);
Надежкина Н.В. (г. Иркутск)


Введение

1

1. Элементы комбинаторики

3

1.1. Непосредственные подсчеты

3

1.2. Правило умножения

4

1.3. Правило сложения

5

1.4. Перестановки

5

1.5. Размещения

5

1.6. Сочетания

6

2. Элементы теории вероятностей

6

2.1. Случайные опыты и события

6

2.2. Элементарные события

7

2.3. Частота события

8

2.4. Формула классической вероятности

8

2.5. Комбинаторные методы решения вероятностных задач

17

2.6. Геометрическая вероятность

18

2.7. Операции над событиями

19

2.8. Несовместные события. Формула сложения вероятностей

20

2.9. Совместные события. Формула сложения вероятностей

22

2.10. Независимые события. Формула умножения вероятностей

23

2.11. Зависимые события. Формула умножения вероятностей

27

2.12. Сложение и умножение вероятностей

27

2.13. Повторение испытаний. Формула Бернулли

31

3. Дополнительные задачи

32

Решения задач-прототипов

36

Ответы и указания

48

Список и источники литературы

52

Элементы содержания, проверяемые заданиями В10 по кодификатору:

3. Элементы теории вероятностей.

Проверяемые требования (умения) в заданиях В10 по кодификатору:

5.4. Использование вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Данное пособие является десятым в серии пособий для подготовки к части В ЕГЭ по математике и посвящено решению задачи В10 – одной из новых задач части В. Пожалуй, наряду с геометрическими задачами, она является и одной из самых «нетривиальных» в плане восприятия задач первой части.

Впервые задача В10 на использование элементов теории вероятностей появилась на ЕГЭ по математике в 2012 году. Появление задачи В10 в первой части ЕГЭ потребовало уже не формального, а действительного включения изучения элементов теории вероятностей и элементов комбинаторики в стандартный курс математики старшей школы. Данная «инновация» (многие годы подобный курс входил лишь в программу углубленного изучения математики) вызвала некоторую озабоченность (а иногда и растерянность) в учительских кругах – ведь многие учителя в последний раз встречались с «задачами на вероятность» в лучшем случае на давних курсах повышения квалификации, а то и вообще в студенческие годы. Массу вопросов с самого начала вызывал и уровень сложности новых задач В10, а соответственно и необходимый уровень глубины изучения данной темы.

Основываясь не только на собственном опыте, но и на мнении коллег, можно сказать, что проблема «что изучать» и «как изучать» старшеклассникам в основах теории вероятностей во многих школах все еще не решена окончательно. Именно в решении этих вопросов и призвано помочь данное пособие. Авторы старались тщательно отобрать теоретический и практический материал и адаптировать его именно к преподаванию в старших классах как обычной массовой школы, так и инновационного учебного заведения, с целью придать заинтересованным ученикам уверенность в решении задачи ЕГЭ В10 любого уровня сложности. Что же касается менее заинтересованных учащихся – здесь как никогда актуален принцип «лучше меньше, да лучше». Исходя из личного опыта авторов, даже очень слабые учащиеся, разговор о «размещениях, сочетаниях и перестановках» с которыми вести практически бессмысленно, с большим удовольствием (и некоторой гордостью) решают задачи на основе определения вероятности, а также применяют разные «хитрые» приемы, быстро приводящие к ответу даже в весьма непростых на первый взгляд задачах. Такие задачи и приемы также приведены в данном пособии.

В качестве практического материала авторами были использованы задачи «от составителей» из «открытого банка заданий» [18], а также некоторые избранные задачи из диагностических и тренировочных работ МИОО, пособий издательства МЦНМО и других учебных пособий (см. список литературы).

Структура пособия такова, что задачи из «открытого банка заданий», наряду с фиксированным номером из открытого банка заданий (он расположен в скобках непосредственно перед текстом задачи), имеют также собственную тройную нумерацию внутри пособия. Все типы задач из «открытого банка заданий» систематизированы по содержанию. Каждый тип задачи представлен тремя задачами (первая из этих трех задач и есть прототип данного типа задач), что позволяет учащемуся при необходимости неоднократно проверить себя, а учителю – использовать дополнительные задания в виде отдельных, уже готовых трех вариантов для домашних или проверочных работ. Таким образом, первое число (в скобках) в тройной нумерации каждой задачи означает номер раздела, второе число – номер типа задачи внутри этого раздела, третье число – номер задачи внутри типа (или номер варианта).

Задачи из «открытого банка заданий» помечены буквой «Б», тренировочные задачи - буквой «Т». Тренировочные задачи также систематизированы по содержанию. Нумерация этих задач также тройная.

Для первых задач каждого типа представлены подробные решения, для всех задач есть ответы.

Мы постарались сделать так, чтобы пособие было полезно и для ученика практически любого уровня подготовки, и для учителя, и для репетитора. Ответы и решения задач-прототипов представлены отдельно для того, чтобы в конкретном экземпляре пособия можно было легко оставить только нужную форму ответов или решений для проверки либо самопроверки. Например, в экземплярах пособий, предлагаемых для уверенных в своих силах учеников, можно вообще убрать и ответы, и решения. Для менее уверенных в своих силах учащихся можно оставить только решения задач-прототипов. Для учителя и репетитора необходимы как раз ответы ко всем задачам для упрощения процесса проверки и оценки домашних и самостоятельных работ.

ЕГЭ по математике, теория вероятностей, Задание В10



Вы здесь: ЕГЭ I ГИА Подготовка к ЕГЭ Теория и практика к заданиям ЕГЭ по математике: теория и практика В10 ЕГЭ по математике Задание В10, Элементы теории вероятностей. ЕГЭ по математике / Корянов А.Г., Надежкина Н.В.